Pendahuluan
Percobaan ilmiah merupakan suatu bagian yang penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Beberapa siswa sekolah atau mahasiswa perguruan tinggi mungkin ada yang pernah melakukan percobaan ilmiah. Khusus bagi mahasiswa fakultas tertentu, kemungkinan besar disyaratkan melakukan percobaan ilmiah ketika membuat tugas akhir (skripsi).
Sayangnya tidak semua sekolah atau perguruan tinggi menawarkan pelajaran/mata kuliah khusus yang membahas tentang perancangan percobaan beserta analisisnya. Hal ini kadang menyulitkan siswa/mahasiswa dalam melaksanakan percobaan secara baik. Atas dasar tersebut penulis ingin berbagi pengetahuan tentang analisis statistik percobaan untuk menambah referensi bagi siswa/mahasiswa yang ingin melaksanakan percobaan.
Artikel ini menggunakan Minitab (R) dalam analisisnya. Minitab (R) relatif cukup mudah digunakan jika dibandingkan dengan perangkat lunak statistik lainnya. Untuk masalah versi, versi berapapun tidak masalah karena analisis percobaan merupakan analisis yang tegolong mendasar sehingga kemungkinan ada di setiap versi. Penulis menggunakan Minitab (R) 16.1.1.
Dalam percobaan ini data diukur dalam skala interval atau rasio, contohnya seperti tinggi tanaman, bobot tanaman, diameter tanaman, dan lainnya. Bukan dalam skala nominal atau ordinal.
Batasan
Percobaan yang dibahas di sini adalah percobaan yang umum digunakan yaitu Rancangan Acak Lengkap (RAL) ‘Completely Randomized Design’. Atau biasa disebut klasifikasi satu-arah ‘One-way ANOVA’ karena perlakuan yang diujikan hanya satu jenis. Dan di sini model yang digunakan adalah model tetap, bukan model acak.
Penulis mengasumsikan data yang diperoleh dari percobaan adalah data yang sah, sehingga kita bisa melewati tahap analisis eksplorasi data.
Contoh data
Penulis menggunakan sebuah dataset percobaan Rancangan Acak Lengkap, dengan:
- Perlakuan yang diuji ada 1, yaitu: pemberian pupuk X
- Taraf yang digunakan ada 4, yaitu: 0 mg, 10 mg, 20 mg, dan 30 mg
- Ulangan yang digunakan ada 5 untuk setiap tarafnya
- Unit percobaan ada: 4 taraf x 5 ulangan = 20 unit,
Sedangkan respon yang dikur ada dua variabel (parameter) yaitu:
- Tinggi Tanaman (TT) dalam cm
- Bobot Basah Tanaman (BBT) dalam gram
Sumber data: penulis bangkitkan dengan simulasi statistik menggunakan model RAL.
Data yang digunakan dalam percobaan
Input data
Setelah membuka program Minitab (R), kita input data kita ke jendela Worksheet yang tampilannya berupa kumpulan sel-sel seperti Microsoft Excel. Setiap kolom menandakan variabel sedangkan setiap baris menandakan unit percobaan. Hanya ada satu unit percobaan untuk satu baris. Input semua data, perhatikan penggunaan koma dan titik.
Gambar 1 Input data pada worksheet
Note: baris paling atas yang tidak diberi angka (diatas baris ke-1) digunakan khusus untuk nama variabel, dan nama variable tidak boleh mengandung spasi (contoh: “tinggi tanaman”). Pastikan kolom tidak berubah menjadi seperti “C1-T” (ada akhiran “-T”) karena itu manandakan data bukan dari skala interval atau rasio.
Perhitungan ANOVA (Analysis of Variance)
Sebelum melakukan perhitungan kita perlu definisikan hipotesis penelitian kita yang nantinya akan digunakan dalam hipotesis ANOVA. Untuk sementara kita hanya akan hitung variabel (parameter) Tinggi Tanaman (TT). Hipotesisnya yaitu:
- H0: Pemberian pupuk X tidak berpengaruh nyata terhadap TT
- H1: Pemberian pupuk X memberikan pengaruh nyata terhadap TT
Kita masuk ke menu “Stat” -> “ANOVA” -> “One-Way…” sehingga muncul kotak dialog seperti berikut:
Gambar 2 Kotak dialog ANOVA
Masukkan kriteria yang sesuai pada dialog box:
- “Response” adalah variabel/parameter yang ingin kita analisis, dalam hal ini adalah variabel Tinggi Tanaman
- “Factor” adalah taraf-taraf perlakuan yang kita ujikan (note: taraf berbeda dengan ulangan) dalam hal ini adalah variabel Taraf.
Cara mengisinya adalah dengan mengarahkan kursor ke isian “Response” setelah itu di kotak sebelah kiri akan muncul variabel-variabel yang tercantum dalam worksheeet kita, lalu klik-ganda pada variabel yang dipilih. Hal yang sama juga dapat digunakan untuk isian “Factor”.
Setelah diisi, kita klik “OK”. Sehingga akan muncul tampilan seperti ini pada jendela session
Gambar 3 Hasil perhitungan ANOVA TT
Tidak seperti perhitungan manual yang membandingkan F-Hitung dengan F-Tabel, di sini kita cukup melihat nilai-P. Keputusan atas hipotesis yang kita gunakan adalah:
- Menolak H0 apabila Nilai-P < alpha
- Tidak menolak H0 apabila Nilai-P > alpha
Nilai alpha di sini adalah taraf nyata. Apabila taraf nyata yang kita gunakan adalah 5% (atau alpha = 0.05, nilai yang umum digunakan), maka kita akan menolak H0 apabila Nilai-P < 0.05. Dalam percobaan ini Nilai-P nya adalah 0.020 sehingga kita menolak H0. Hal ini berarti pemberian pupuk X memberikan pengaruh nyata terhadap Tinggi Tanaman, pada taraf nyata 5%.
Perhitungan Asumsi ANOVA
Suatu hal yang mungkin terlewatkan oleh sebagian siswa/mahasiswa ketika melakukan analisis statistik percobaan adalah pengujian asumsi ANOVA. Perhitungan ANOVA sendiri sebenarnya dibangun di atas asumsi bahwa data memenuhi kriteria-kriteria tertentu, asumsi-asumsi tersebut adalah:
Asumsi 1 – Kenormalan
Sebaran Normal merupakan sebaran yang umum digunakan dalam berbagai analisis statistik, termasuk ANOVA. Sebaran F (yang merupakan dasar perhitungan dari F-Tabel dan Nilai-P dalam ANOVA) merupakan sebaran yang diturunkan dari sebaran Chi-square, dan sebaran Chi-square diturunkan dari sebaran Normal. Sehingga data harus memenuhi kriteria kenormalan dahulu sebelum masuk ke tahapan ANOVA.
Di Minitab kita dapat melakukan uji kenormalan pada data kita dengan masuk ke menu:
“Stat” -> “Basic Statistics” -> “Normality Test…” sehingga muncul kotak dialog seperti berikut:
Gambar 4 Kotak dialog uji kenormalan
Isian “Variable” diisi dengan nama variabel yang akan diuji kenormalannya, dalam hal ini adalah Tinggi Tanaman (TT). Lalu pilih jenis uji kenormalan yang akan digunakan pada pilihan “Tests for Normality”. Uji kenormalan yang kita gunakan adalah “Anderson-Darling”. Lalu kita klik “OK”.
Hipotesis dari ketiga jenis uji kenormalan tersebut adalah:
- H0: Data berasal dari Sebaran Normal
- H1: Data tidak berasal dari sebaran Normal
Keputusan atas hipotesis yang kita gunakan adalah:
- Menolak H0 apabila Nilai-P < alpha
- Tidak menolak H0 apabila Nilai-P > alpha
Output yang dihasilkan dari proses di atas berupa grafik. Kita perhatikan Nilai-P pada grafik tersebut lalu kita bandingkan dengan hipotesis di atas. Dalam uji kenormalan ini kita dapatkan Nilai-P nya adalah 0.557 sehingga keputusan kita adalah tidak menolak H0, artinya data Tinggi Tanaman (TT) berasal dari sebaran normal.
Gambar 5 Hasil uji kenormalan pada TT
Terdapat tiga pilihan pada “Tests for Normality”, perbedaan ketiga jenis uji kenormalan tersebut terlalu teknis, dan agak rumit dijabarkan. Tapi secara umum dapat dikatakan bahwa Uji Anderson-Darling lebih sensitif dibandingkan dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Sehingga apabila data kita tidak lolos uji kenormalan Anderson-Darling belum tentu data tersebut tidak lolos uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov. Dan apabila data kita tidak lolos uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov maka kemungkinan besar data tersebut juga tidak lolos uji kenormalan Anderson-Darling. Karena sifatnya yang kurang sensitif, uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov sering digunakan apabila data sulit memenuhi uji kenormalan Anderson-Darling.
Sebenarnya apabila unit percobaan ada banyak maka uji kenormalan tidak terlalu mengikat. Teorema Limit Pusat mengatakan bahwa semakin banyak amatan (dalam hal ini adalah unit percobaan) maka data tersebut semakin mendekati sebaran normal. Aturan yang umum dipakai adalah apabila unit percobaan lebih dari atau sama dengan 30 maka data tersebut dianggap mengikuti sebaran normal. Dalam percobaan ini unit percobaan ada 20 (di bawah 30), sehingga uji kenormalan menjadi sesuatu yang diperlukan.
Asumsi 2 – Kehomogenan ragam
Selain kriteria kenormalan, asumsi yang digunakan dalam ANOVA adalah kehomogenan ragam untuk setiap taraf yang dicobakan. Atau dengan kata lain keragaman Tinggi Tanaman (TT) pada taraf pupuk 0 mg sama dengan keragaman TT pada taraf pupuk 10 mg, dan seterusnya untuk taraf-taraf lainnya. Pengertian “sama” disini adalah sama secara statistik. Uji kehomogenan ragam yang kita gunakan adalah Uji Bartlett, di Minitab (R) kita masuk ke menu:
“Stat” -> “ANOVA” -> “Test for Equal Variances…” sehingga muncul kotak dialog berikut:
Gambar 6 Kotak dialog uji kehomogenan ragam
Kita masukkan kriteria yang sesuai pada dialog box
- “Response” adalah variabel/parameter yang ingin kita analisis, dalam hal ini adalah variabel Tinggi Tanaman (TT).
- “Factor” adalah taraf-taraf perlakuan yang kita ujikan dalam hal ini adalah variabel Taraf.
Lalu kita klik “OK” sehingga muncul grafik seperti di bawah
Gambar 7 Hasil uji kehomogenan ragam pada TT
Hipotesis dari Uji Bartlett tersebut adalah
- H0: Data berasal dari sebaran normal dengan ragam yang sama
- H1: Tidak semua data berasal dari sebaran normal dengan ragam yang sama
Keputusan atas hipotesis yang kita gunakan adalah:
- Menolak H0 apabila Nilai-P < alpha
- Tidak menolak H0 apabila Nilai-P > alpha
Kita bisa lihat hasilnya di kotak sebelah kanan di bawah sub judul “Bartlett’s Test”, Nilai-P yang dihasilkan adalah 0.147 di mana nilai itu lebih besar dari 0.05 (taraf nyata yang kita gunakan) sehingga keputusan kita adalah tidak menolak H0. Atau dengan kata lain keragaman Tinggi Tanaman (TT) untuk setiap taraf pupuk adalah sama.
Asumsi 3 – Independensi (kebebasan) antar sisaan (error)
Uji kebebasan sisaan/error dalam artikel ini lebih mengarah pada analisis grafik dibandingkan menggunakan uji formal statistik, sehingga agak terkesan subjektif. Sebenarnya ada uji formal statistik yang bisa digunakan, hanya saja jenis data yang bisa diolah oleh uji tersebut adalah data yang memiliki urutan waktu. Sedangkan percobaan RAL umumnya terjadi dalam satu waktu, termasuk percobaan yang dibahas dalam artikel ini.
Sebenarnya secara kasar model RAL bisa disederhanakan menjadi:
“Respons” = “Nilai yang bisa dijelaskan Model” + “Sisaan/Error”
Atau dalam Minitab (R) menjadi:
“Responses” = “Fits” + “Residuals”
Dalam melihat uji kebebasan sisaan/error kita membandingkan “Nilai yang bisa dijelaskan Model” dengan “Sisaan/Error”.
Prosesnya sama dengan analisis ANOVA, kita bisa masuk ke menu:
“Stat” -> “ANOVA” -> “One-Way…”
Lalu pada kotak dialog isikan hal-hal yang sama ketika kita melakukan analisis ANOVA di Bab Perhitungn ANOVA di atas, tapi kali ini kita klik tombol “Graphs…” sehingga muncul kotak dialog seperti di bawah:
Gambar 8 Mengekstrak grafik dari kotak dialog ANOVA
Kita pilih “Individual plots” lalu kita ceklis pilihan “Residuals versus fits”, sehingga muncul grafik
Gambar 9 Hasil eksplorasi nilai residual vs fits
Grafik ini membandingkan “Nilai yang bisa dijelaskan Model” dengan “Sisaan/Error”. Sehingga apabila grafik menunjukkan pola-pola tertentu (naik, turun, melengkung, atau lainnya) bisa dikatakan sisaan/error tersebut tidak saling bebas. Dan apabila tidak ada pola-pola tertentu maka bisa dikatakan sisaan/error tersebut saling bebas.
Grafik kita tidak menunjukkan pola tertentu, sehingga aman jika kita simpulkan bahwa masing-masing sisaan/error saling bebas satu sama lainnya.
Penanganan Pelanggaran Asumsi ANOVA
Data Tinggi Tanaman (TT) kita memenuhi seluruh asumsi ANOVA sehingga perhitungan ANOVA yang kita lakukan bisa dikatakan sah. Sekarang mari kita beralih ke data Bobot Basah Tanaman (BBT) di mana data tersebut tidak memenuhi seluruh asumsi ANOVA (dipersilahkan bagi pembaca untuk membuktikannya).
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengatasi pelanggaran asumsi adalah dengan transformasi data. Dari pengalaman penulis, transformasi data yang dapat memberikan hasil cukup baik adalah transfomasi logaritmik yaitu data asli ditransformasi menjadi nilai logartima naturalnya, atau dengan kata lain:
“Data transformasi” = ln(“Data Asli”), di mana ln=logaritma natural
Hal ini bisa dilakukan di Minitab (R) caranya dengan masuk ke menu:
“Calc” -> “Calculator…” sehingga muncul kotak dialog seperti di bawah
Gambar 10 Transformasi data dengan menggunakan menu Calc
Kita masukkan kriteria yang sesuai pada kotak dialog:
- “Store result in varaible” adalah kolom tempat menyimpan hasil transformasi. Di sini kita simpan hasil tranformasi di kolom baru, katakanlah di C5
- “Expression” adalah tempat menulis persamaan transformasi.
- “Function” adalah fungsi-fungsi matematika dasar yang disediakan Minitab (R)
Kita isi “Expression” dengan cara:
- Masuk ke pilihan “Function”
- Kita pilih “logarithm” pada drop down menu
- Klik ganda pada “Natural Log (log base e)”
- Klik-ganda pada variabel/parameter yang ingin ditransformasi,
Sehingga penulisannya menjadi persis seperti yang tertera pada gambar di atas, lalu kita klik “OK”.
Ada baiknya kita beri nama variabel hasil transformasi, mari kita namai dengan “TransBBT”.
Gambar 11 Penamaan variabel baru
Lalu untuk selanjutnya kita tidak lagi menggunakan variabel/parameter “BBT” dalam perhitungan ANOVA maupun uji-uji asumsi ANOVA, melainkan kita menggunakan variabel/parameter “TransBBT”.
Note: Tranformasi-tranformasi data yang kita lakukan sebaiknya menyesuaikan karakter data. Transformasi logaritmik tentu tidak cocok untuk data yang mengandung nilai negatif atau nilai nol. Untuk data yang mengandung nilai negatif, kita bisa pakai transformasi box-cox. Sedangkan untuk data yang berupa persentase, kita bisa menggunakan transformasi arcsin. Kedua transformasi tersebut tidak dibahas di sini. Tapi apabila ada pembaca yang mungkin berminat mengetahuinya, penulis bisa jelaskan prosedurnya dan dapat dilakukan pula di Minitab (R).
Meskipun Transformasi data mampu meningkatkan kecenderungan data untuk memenuhi uji-uji asumsi ANOVA, tetapi hal ini membuat data menjadi tidak alami lagi. Contohnya bobot tanaman yang semula adalah 84.573 gram setelah ditransformasi logaritmik menjadi 4.43, apakah pengertian nilai 4.43 di sini?
Dibawah ini adalah hasil uji-uji asumsi ANOVA pada variabel/parameter “BBT” dan “TransBBT”, mari kita perhatikan perubahan Nilai-P untuk setiap uji asumsi. Gambar sebelah kiri adalah hasil uji asumsi ANOVA untuk variabel/parameter “BBT” sedangkan gambar sebelah kanan adalah hasil uji asumsi ANOVA untuk variabel/parameter “TransBBT”.
Asumsi 1 – Kenormalan
Gambar 12 Uji kenormalan BBT dan TransBBT
Asumsi 2 – Kehomogenan ragam
Gambar 13 Uji kehomogenan ragam BBT dan TransBBT
Asumsi 3 – Independensi antar sisaan
Gambar 14 Uji kebebasan sisaan BBT dan TransBBT
Dan perbedaan ANOVA yang dihasilkan “BBT” dan “TransBBT” adalah
Gambar 15 Perhitungan ANOVA BBT dan TransBBT
Kesimpulan
Demikian yang penulis bisa bagikan kepada pembaca. Mohon koreksinya apabila penulis melakukan kesalahan dalam prosedurnya. Diharapkan pembaca kini paham prosedur analisis statistik perancangan percobaan melalui Minitab(R). Bagi pembaca yang ingin melakukan analisis seperti di atas tapi tidak memiliki software Minitab(R), bisa minjem ke temen lah ya.
jalakiren 